Evaluación del Rendimiento del Método Resolvente Encadenado (MRLBS): Un Algoritmo Estructuralmente Consciente para la Resolución Simbólica de Polinomios

• Páginas: 598-611
• Fecha: 01 Octubre 2025
• Fecha de publicación: 01 Octubre 2025
• Autor: Edgar Cesar Sánchez Smith

Evaluación del Rendimiento del Método Resolvente Encadenado (MRLBS):

Un Algoritmo Estructuralmente Consciente para la Resolución Simbólica de

Polinomios

Performance Evaluation of the Chain Resolution Method (MRLBS): A Structurally Aware

Algorithm for Symbolic Polynomial Resolution

Avaliação do desempenho do Método Resolvente Encadeado (MRLBS): Um algoritmo

estruturalmente consciente para a resolução simbólica de polinómios

Artículo recibido 5 de junio 2025 | Aceptado 8 de julio 2025 | Publicado 2 de octubre 2025

Resumen

La eficiencia en la resolución simbólica de polinomios de grado superior es un desafío persistente

en el álgebra computacional, donde los métodos de propósito general a menudo no explotan la

estructura interna del problema. Este artículo introduce y evalúa empíricamente el Mé todo

Resolvente Encadenado de Lagrange-Bring-Sánchez (MRLBS), un nuevo algoritmo fundamentado

en la Teoría Algebraica de Resolventes Encadenadas (TGRAE) que aprovecha la factorización

estructural guiada por la teoría de Galois. Se realizó un estudio de rendimiento comparativo frente

a dos solvers de referencia utilizando un corpus estratificado de 150 polinomios. El análisis

estadístico, mediante un ANOVA de dos factores, reveló un efecto de interacción significativo (F

(4, 441) = 8.92, p < .001, ηp² = 0.075), demostrando que la ventaja de rendimiento de MRLBS no

solo es significativa, sino que se magnifica a medida que aumenta el grado del polinomio. Estos

hallazgos, robustos tras controlar por la densidad de términos, validan cuantitativamente la eficacia

de un enfoque estructuralmente consciente. Este trabajo no solo presenta un algoritmo superior y

escalable, sino que aboga por una integración más profunda d e la teoría algebraica abstracta en el

diseño de herramientas computacionales de alto rendimiento.

Palabras clave:

Álgebra

Computacional;

Resolución Simbólica

de Polinomios; Teoría

de Galois; Rendimiento

de Algoritmos;

Resolventes

Encadenadas; Eficiencia

Computacional

Abstract

Keywords:

Computational

Algebra; Symbolic

Polynomial Solving;

Galois Theory;

Algorithm

Performance;

Chained Resolvents;

Computational

Efficiency

598

www.revistatribunal.org

ISSN: 2959-6513 - ISSN-L: 2959-6513 Volumen 5. No. 13 / Octubre – Diciembre 2025

Páginas 598 - 611

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Edgar Cesar Sánchez Smith

ecssmith@gmail.com

Universidad Nacional Enrique Guzmán y

Valle. La Cantuta, Perú

Efficiency in the symbolic resolution of higher-degree polynomials remain s a persistent challenge in

computational algebra, where gener al-purpose methods often fail to exploit the problem's internal

structure. This paper introduces and empirically evaluates the Lag range-Bring-Sánchez Chained

Resolvent Method (MRLBS), a novel algorithm based on the Algebraic Theory of Chained

Resolvents (TGRAE) that leverages structural factorization guided by Galois theory. A comparative

performance stud y was conducted against two benchmark solvers using a stratified corpus of 150

polynomials. Statistical analysis, through a two-way ANOVA, revealed a significant interaction effect

(F(4, 441) = 8.92, p < .001, ηp² = 0.075), demonstrating that MRLBS's performance advantage is not

only significant but also magnifies as the polynomial degree increases. These findings, robust after

controlling for term density, quantitatively validate the effectiveness of a structurally-aware approach.

This work not only presents a superior and scalable algorithm but also advocates for a deeper

integration of abstract algebraic theory into the design of high-performance co mputational tools.

http://doi.org/10.59659/revistatribunal.v5i13.290